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术数纵横（术数纵横怎么没有了）

提问时间：2022-06-05 13:01:42来源：小樱知识网

编辑|卢昊然

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上次说横扫六合、梅雨的K41理论被兰道抓住了，K41理论的普适性仿佛孤注一掷般瓦解成了无形。然而，这个有缺陷的K41理论所描述的2/3定律仍然被一次又一次的实验重复着。这是为什么呢？

为什么大自然更青睐柯老谢？

要回答这个问题，需要从柯老谢2/3定律背后的物理意义说起。当年，柯老谢通过量纲分析将二阶结构函数S2(l)表示为尺度L的幂函数，实际上隐含了湍流场的一个重要特征，即尺度不变性。

什么是尺度不变性？假设我们有一个y=xp形式的幂函数。在区间(x，2x)中，Y从xp变化到(2x) p，如果我们把区间尺度放大a倍到(ax，2ax)，那么Y就从apxp变化到AP (2x) p，除AP外，后者中Y的变化形式和前者一样，都是放大2p倍。所以，无论观察者从哪个尺度来看这个函数，都是相似的。

比例不变函数示例，来源:wiki

再举一个南海海岸线的例子。如果我们从下图所示的三个完全不同的尺度来观察海岸线，会发现它们的特征都是相似的。没有地名的帮助，我们无法判断自己处于哪个尺度。

中国南海海岸线，来源:豆瓣文章《继续分形的讨论》

柯老邪的2/3律则意味着，湍流场也有着尺度不变性。在η

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