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青年问禅师？（青年问禅师系列！）

提问时间：2022-06-10 05:56:25来源：小樱知识网

1.青年问禅师:“师父，我很爱我的女朋友。她也有很多优点，但总有那么几个缺点是我非常讨厌的。有什么办法让她改变？”

禅师笑着回答道:“方法很简单，但如果你想让我教你，你需要下山给我找一张只有正面没有背面的纸。”犹豫片刻后，年轻人掏出一枚莫比乌斯环。

莫比乌斯环

莫比乌斯环只有一面。

2.青年问禅师:“如果内心充满忧虑和烦恼，我该怎么办？”

禅师若有所思地说:“你可以随便画一条曲线。用放大镜把它放大。周围不是很清晰开阔吗？”

年轻人画了一条皮亚诺曲线。

Peano曲线可以遍历单位正方形内的所有点，是一条充满空的曲线。

皮亚诺曲线是可以填充正方形的曲线。传统概念中，曲线的数维是一维，平方是二维。

1890年，意大利数学家皮亚诺发明了一种可以填充正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。钢琴音程[0，1]上的点和方块上的点之间的对应关系在数学上有详细的描述。其实正方形的这些点可以为t∈[0，1]定义两个连续函数x=f(t)和y=g(t)，这样x和y取属于单位正方形的每个值。后来希尔伯特做出了这条曲线。

一般来说，一维的东西是填充不了二维的正方形的。但皮亚诺曲线只是给出了一个反例。

这说明我们对维度的理解是有缺陷的，有必要重新审视维度的定义。这就是分形几何所考虑的。在分形几何中，维数可以是一个叫做分形维数的分数。

此外，peano曲线是一条连续曲线，不是处处可导的。因此，如果要研究传统意义上的曲线，就必须加上可导条件，以排除peano曲线这样的特例。

3.年轻人又问禅师:“我的脑海里充满了这个复杂的世界，但是我该怎么办呢？”禅师说:“你画一个没有瓶口的瓶子。总有结束的时候。不倒出来怎么能放新的进去呢？”

年轻人考虑周到，拿出一个克莱因瓶。

克莱因瓶

在数学领域，克莱因瓶指的是没有方位的平面，比如二维平面，所以没有“内”“外”之分。克莱因瓶的最初概念是由德国数学家费利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶很像莫比乌斯带。克莱恩瓶的结构很简单。瓶子底部有一个洞。现在，将瓶颈延伸并拧入瓶中，然后与底部的孔相连。与我们平时用来喝水的杯子不同，这个物体没有“边缘”，它的表面不会终结。它也不像气球。一只苍蝇可以直接从瓶子里面飞到外面，而不穿过表面(所以没有内外之分)。

4.年轻人问禅师:

“师傅，在单位，他们总觉得我太棱角分明，不善交际！”

禅师拿出几根柱子放在地上，上面放一块木板，推着推着，说:“你看，只有轮子相互配合，装好的木板才能平稳移动。能不能找个棱角突出的形状，让木板顺利移动？”犹豫片刻，年轻人默默掏出一个勒洛三角。

勒洛三角形

勒洛三角形勒洛三角形是一条固定宽度的曲线，可以用来搬运东西，不会上下晃动。

圆弧三角形，也叫勒洛三角形，最早是由机械师勒洛研究的。圆弧三角形是这样画的；先画一个正三角形，再以三个顶点为圆心，边长为半径画一个圆弧。

5.青年:“师傅，期末我努力了很久，成绩还是不好。我的GPA下降了很多。有什么办法能让我的GPA只升不降？”

禅师笑答:“潮起潮落，月满月短。这个世界上有没有什么定律是不断增加却永远不会下降的？”

年轻人犹豫了一下，说“熵”。

熵

只增不减的熵值

1850年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯(rudolf clausius)首次提出熵的概念，用来表示空中任何一种能量分布的均匀性。能量分布越均匀，熵就越大。当一个系统的能量完全均匀分布时，系统的熵将达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如果任其自然发展，那么能量差总是趋向于消除。如果一个热的物体与一个冷的物体接触，热将以如下方式流动:热的物体将冷却，冷的物体将变热，直到两个物体达到相同的温度。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理，得到了一个适用于任何可逆循环过程的公式:DS = DQ/T

对于绝热过程，Q=0，所以S≥0，(因为Q不变，系统处于无限平衡态，熵会无限增加，因为平衡态是理想状态，永远达不到，ds>0。)即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增加。这就是熵增原理。由于孤立系统中的一切变化都与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增原理也可以表述为:孤立系统的熵永远不会减少。结果表明，孤立系统的熵随着从非平衡态向平衡态的移动而单调增加，并在系统达到平衡态时达到最大值。熵的变化和最大值决定了孤立系统过程的方向和极限，熵增原理是热力学第二定律。