国学经典，永久流传《诗经朗诵全集》
《诗经朗诵全集》带你领略国学经典，永久咏传。...
2023-07-31
我是一名测量员。一直从事测量工作。测量最主要的外业工作就两项，放线和测量。
简单点说，放线就是把图纸上设计的工程标定到工地上。测量就是把工现场的地形地物或人造建筑物标画在图纸上。
用“余弦定理”放样任意两直线角度的方法我们在前面已经介绍。今天我主要介绍“余弦定理”在测量空间任意两直线夹角方面的技术。
那么“余弦定理”如何计算角度呢？
“余弦定理”计算角度的公式可以用文字描述为：一个角的余弦等于它邻边的平方和减去对边的平方再除以邻边乘积的二倍。其图形公式见图1。
由图1“余弦定理”求角公式我们可以发现其就是其求边公式的变式。正是这个公式的变形，使得我们可以通过量边得到測角的目的。
放眼四顾，我们不难发现有些建筑物的轮廓线是水平线，这些水平线的夹角用经纬仪测量很方便。比如各种墙体或雕塑的基础。见图2。
有些建筑物上有不同的倾斜直线，这些倾斜直线的倾角用经纬仪采取一定的方法也可以测量。比如公路桥的桥墩和路面。见图3。
还有些建筑物的轮廓线在倾斜平面上，这些轮廓线的夹角用经纬仪或者全站仪都很难直接测量。比如各种古建筑的房顶。见图4。
这些看起来用仪器测量都有易有难的各种角度，我们用一个卷尺量取三个边长，把边长数据代入手机计算器代入“余弦定理”公式即可现场算出角度结果。
图2中求雕塑基础水平角问题我们可以简化为求围墙内外角问题。见图5。
图3中，求公路桥起坡且转弯问题见图6。
图4中，求倾斜平面上直线夹角问题见图7。
由本文介绍的量三边求夹角的方法我们可以发现求角其实很简单。我们可以用这种方法随意检查我们想查的角。结合前面介绍过的求边放线公式，我们可以随意求角求边。
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