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质数的概念（质数含义）

提问时间：2022-11-19 23:12:43来源：小樱知识网

质数含义？

质数的含义是一个数如果除了一和它本身两个约数以外不再有其他的约数这样的数就是质数也就是说质数有且仅有两个约数一个约数是一另一个约数就是它本身比如25711131719等都是质数。需要注意的是质数不一定是奇数比如2是质数但它是偶数。奇数也不一定是质数比如9是奇数但它是质数。

质数是什么意思？

质数又称素数。一个大于1的自然数除了1和它自身外不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个从小到大依次排列为p1p2……pn设N=p1×p2×……×pn那么是素数或者不是素数。如果为素数则要大于p1p2……pn所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果为合数因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1所以不可能被p1p2……pn整除所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的恩斯特·库默的证明更为简洁哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。以36N（N+1）为单位随着N的增大素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72有素数18个孪生素数7对。（2和3不计算在内最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216有素数27个孪生素数7对。S3区间217——432有素数36个孪生素数8对。S4区间433——720有素数45个孪生素数7对。S5区间721——1080有素数52个孪生素数8对。S6区间1081——1512素数60个孪生素数9对。S7区间1513——2016素数65个孪生素数11对。S8区间2017——2592素数72个孪生素数12对。S9区间2593——3240素数80个孪生素数10对。S10区间3241——3960素数91个孪生素数19对。S11区间3961——4752素数92个孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个孪生素数14对。素数分布规律的发现许多素数问题可以解决。