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直角三角形面积公式（能叠加出多大的面积）

提问时间：2022-11-22 23:21:35来源：小樱知识网

题目：

如图,已知BC为两个直角三角形的公共斜边，其长为10，AC与BD的夹角为45度，求五边形ABCDE的面积

知识点回顾：

直角三角形性质定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理)在直角三角形中，两个锐角互余。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（AD)²=BD·DC；（AB)²=BD·BC；（AC)²=CD·BC。

相似三角形性质定理

对应角相等；对应边成比例；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。

相似三角形判定定理

两角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。三边对应成比例，两个三角形相似。三边对应平行，两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。全等三角形相似。

共圆性质定理

圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中∠DAB+∠DCB=180°, ∠ABC+∠ADC=180°）∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）。∠ADE=∠CBE（外角等于内对角，可通过（1）、（2）得到）△ABP∽△DCP（两三角形三个内角对应相等，可由（2）得到）AP*CP=BP*DP（相交弦定理）EB*EA=EC*ED（割线定理）EF²= EB*EA=EC*ED（切割线定理）AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

共圆判定定理

方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆）方法2 ：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆。（可以说成：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆）

粉丝解法1：